فرض کنید X یک ماتریس تصادفی p×m با توزیع نرمال ماتریس متغیر با ماتریس میانگین Θ و ماتریس کوواریانس Σ⊗Ψ  باشد، که در آن Σ و Ψ ماتریس های کوواریانس معین مثبت معلوم هستند. در این مقاله برآورد بیزی موجکی ماتریس میانگین Θ تحت تابع زیان تعادل درجه دو و بر اساس توزیع پیشین نرمال ماتریس متغیر $N_{p,m}(\mathbf{0}, \mathbf{\Lambda}\otimes \mathbf{\Psi})$ مورد بررسی و مطالعه قرار می گیرد. ابتدا با استفاده از برآوردگر بیز به عنوان برآوردگر هدف در تابع زیان تعادل و براساس روش تعیین آستانه مخاطره نااریب اشتاین، آستانه بیزی موجکی به دست می آید. سپس با به کارگیری آستانه پیشنهادی، برآوردگر بیزی موجکی ماتریس میانگین حاصل می شود. در پایان با استفاده از مطالعه شبیه سازی و یک مثال کاربردی عملکرد برآوردگر معرفی شده بررسی شده است. نتایج شبیه سازی و مثال کاربردی بیانگر برتری برآوردگر بیزی موجکی نسبت به چهار برآوردگر موجکی کلاسیک است.

در این مقاله به مطالعهٔ حاصل ضرب ماتریس های دو در دو از دو منظر هندسی و احتمالاتی می پردازیم که در این میان مفهوم رشد نقش کلیدی دارد. با یافتن روابطی بین رفتار ضربی ماتریس ها و ترکیب طولپایی های هندسهٔ هذلولوی‏، اثبات هایی جدید از بعضی از قضیه های کلاسیک ارائه می کنیم.

فرآیند کشش عمیق، روشی پرکاربرد برای تولید قطعات از ورق فلزی می باشد. هزینه اصلی قالب در این روش ساخت ماتریس می باشد. استفاده از ماتریس لاستیکی سبب صرفه جویی در زمان ساخت و هزینه تولید می شود. کنترل تغییر شکل لاستیک و ورق از مسائل مهم در این روش می باشد. از اینرو در این مقاله مقایسه ای بین قطعات تولید شده توسط قالب فلزی و لاستیکی انجام شده است. در ادامه با استفاده از روش المان محدود و مدل هایپر الاستیک، شبیه سازی های سه بعدی انجام شده است. نتایج شبیه سازی نشان داد که قرار دادن یک ورق فلزی به عنوان واسطه بین لاستیک و ورق سبب بهبود چشمگیر در قطعات تولیدی و کنترل بهتر رفتار ورق و لاستیک حین تغییرشکل می شود. در ادامه برای صحت سنجی کار، یک قالب با اجزای لاستیکی و یک قالب با ماتریس فلزی ساخته و برای جنس فولاد، آزمایش هایی عملی انجام شد. قالب ها بر اساس تکنیک فاصله اولیه به جای سیستم فنر و ورق گیر ساخته شده اند. حداکثر درصد نازک شدگی، درصد کرنش معادل پلاستیک، چروکیدگی، پارگی و نیروی وارد بر سنبه فلزی، در دو حالت برای نمونه فولادی مورد بررسی و مقایسه قرار گرفته اند

زمینه و هدف: با توجه به مواردی همچون تغییر اقلیم گسترده و در نتیجه افزایش خشکسالی، رشد جمعیت انسانی و به تبع آن افزایش تقاضای جهانی برای انرژی و آب، پروژه های بزرگ سدسازی افزایش یافته است. با این وجود بدون تحقیقات جامع، یک پروژه بزرگ مانند سد، اثرات برگشت ناپذیر و پیش بینی نشده زیادی را روی محیط زیست خواهد گذاشت. مطالعه حاضر با هدف ارزیابی اثرات زیست محیطی سد ایوشان در دو فاز ساختمانی و بهره برداری بر محیط های بیولوژیکی، فیزیکی-شیمیایی، اقتصادی-اجتماعی، فرهنگی و استراتژیکی انجام شد. مواد و روشها: در مطالعه ارزیابی اثرات زیست محیطی سد ایوشان با توجه به توسعه و تکامل و همچنین کاربرد فراوان ماتریس ها در پروژه های عمرانی، از روش ماتریس لئوپولد اصلاح شده و ماتریس ارزیابی اثرات سریع استفاده شد. جهت ارزیابی فعالیت های مرحله ساختمانی و بهره برداری بر روی اجزای محیط زیستی هر یک از گزینه ها، از روش بازدید میدانی و پرسشنامه استفاده شد. یافته ها: بر اساس نتایج، بیشترین اثرات و پیامدهای منفی در فازهای ساختمانی و بهره برداری برای هر دو ماتریس لئوپولد اصلاح شده و ماتریس ارزیابی اثرات سریع مربوط به محیط فیزیکی-شیمیایی و بیشترین اثرات مثبت مربوط به محیط اقتصادی-اجتماعی برای هر دو فاز بود. نتیجهگیری: با مقایسه آثار مثبت فراوان ساخت و بهره برداری سد از نظر اقتصادی-اجتماعی نسبت به آثار منفی فیزیکی-شیمیایی، می توان گزینه ساخت سد را گزینه ای مناسب محسوب نمود. همچنین در نتایج هر دو ماتریس تطابق بسیار مناسبی به دست آمد که می تواند صحت نتایج را در ارزیابی زیست محیطی سد ایوشان در دو مرحله ساختمانی و بهره برداری تأیید نماید.

در این مقاله دترمینان ماتریس های مجاورت گراف های با یک تعداد راس مشخص مورد مطالعه قرار می گیرند. با استفاده از اطلاعات گراف های با مرتبه کوچک تولید شده برندن مک کی، دترمینان گراف های با حداقل 9 راس محاسبه شده اند و تعداد گراف های غیر یکریخت با تعداد رئوس مشخص که دترمینان آنها با یک عدد برابر است در جدولی نمایش داده شده اند. با استفاده از ایده ای از ام. نیومن، ثابت شده است اگر G گرافی n راسی و m یالی باشد و {d1,…, dn} مجموعه درجات رئوس گراف G باشد، آنگاه gcd (2m, d2) d دترمینان ماتریس مجاورت G را می شمارد، جاییکه .d=gcd (d1,…, dn) دترمینان های ممکن ماتریس های مجاورت با دقیقا دو دور بدست آمده اند.